Đo lường

Phân bố chuẩn cho các giá trị của một đặc tính

Theo quy tắc về xác suất thì nếu giá trị của một đặc tính bị ảnh hưởng ngẫu nhiên của một số yếu tố thì nó thay đồi theo một phân phối đối xứng quanh trị số trung bình. Một thí dụ điển hình cho ảnh hưởng ngẫu nhiên là thí nghiệm bảng Galton.Trong thí nghiệm này người ta thả một số hòn bi vào một cái phễu, cho rơi qua một số hàng đinh đóng trên một bảng gỗ và hứng vào một số ngăn dưới cái phễu (Hình 1).

hnh1

Khi một hòn bi rơi đụng vào một cái đinh thì hòn bi có thể bị lệch qua bên phải hay bên trái. Sự rơi lệch ngẫu nhiên này đưa đến kết quả là ở ngăn giữa có nhiều hòn bi tích tụ hơn, Nếu số hàng đinh đủ lớn thì phân phối mật độ của hòn bi trong các ngăn hứng có dạng đường cong hình chuông của hàm Gaulì, tiêu biểu cho một phân bố chuẩn. Việc hòn bi bị đinh làm lệch qua một bên trên bảng Galton tương ứng với những ảnh hưởng ngẫu nhiên trong một quy trình sản xuất.Tương tựnhưthế, chiều cao của dân số một nước hay kích thước của một phôi gia công trong sản xuất tương ứng với phân phối chuẩn. Chỉ cần lấy mẫu của 25 phôi gia công người ta cũng đã có được một phân phổi chuẩn gần đúng.

Nếu một đặc tính chịu ảnh hưởng ngẫu nhiên của nhiều yếu tố thìsố đo của đặc tính tuân theo một phân phối chuẩn. Phân phối chuẩncó dạng một đường cong hình chuông biểu diễn mật độ xác suất.

■            Phân bố mật độ (phân phối tần suất) của phân bố chuẩn

Khi trị số của một đặc tính là một phân phổi chuẩn thì người ta có thể biểu diễn phân phối mật độ (tần số) của đặc tính này bằng một đường cong Gauβ hình chuông với trị số trung bình µ và độ lệch chuẩn σ (Hình 2). Diện tích dưới đường cong hình chuông là độ đo cho toàn thể các trị số của đặc tính. Nếu ta chia diện tích dưới đường cong thành từng phần của độ lệch chuẩn ơthì ta được những tập hợp con (Hình 2):

hnh2

Giữa µ + 1σvà µ – 1σ có 68,26% các trị số cùa đặc tính

Giữa µ + 2σ và µ -2σcó 95,44% các trị số của đặc tính

Giữa µ + 3σ và µ – 3σ có 99,73% các trị số của đặc tính

Post Comment