Uncategorized

Ứng suất cắt

Ứng suất cắt
Một dầm đỡ tải trọng, trục đặt nằm ngang sẽ chịu lực cắt, kí hiệu bằng V. Trong tính toán dầm, thường tính toán sự biến đổi lực cắt trên toàn bộ chiều dài của dầm và vẽ biểu đồ lực cắt. Sau đó tính ứng suất cắt từ

Ứng suất cắt đứng trong dầm
Trong đó:

 = VQ/I.t (3-16)

I là mômen quán tính thẳng góc của mặt cắt ngang của dầm t là chiều dày của mặt cắt tại vị trí tính ứng suất
Q là mômen cấp 1, đối với trục trung hoà của diện tích phần mặt cắt ngang nằm về một phía đường ngang với điểm tính ứng suất. Để tính giá trị của Q dùng công thức sau,

Mômen cấp 1

Q = AP .y

(3-17)

AP.

Trong đó: AP là diện tích mặt cắt bên trên điểm tính ứng suất
y là khoảng cách từ đường trung hoà của mặt cắt đến trọng tâm của diện tích

Trong một số sách hoặc tài liệu tham khảo, và trong những lần xuất bản trước đây của

quyển sách này, Q được gọi là mômen tĩnh. Ở đây chúng tôi sẽ sử dụng thuật ngữ mômen diện tích cấp một.

quangquang1
Hình 3-13 Những minh hoạ về AP và y sử dụng để tính Q cho ba dạng mặt cắt

quangquang

Hình 3-14 Biểu đồ lực cắt và ứng suất tiếp (cắt đứng) trong dầm

Với hầu hết các dạng mặt cắt, ứng suất cắt lớn nhất xuất hiện tại trục trọng tâm. Đặc biệt nếu chiều dày lớn hơn tại các vị trí cách xa trục trọng tâm, khi đó bảo đảm rằng giá trị lớn nhất của ứng suất cắt xuất hiện tại trục trọng tâm.
Hình 3-13 chỉ ra 3 ví dụ làm thế nào nào để tính Q với các mặt cắt ngang điển hình của dầm. Trong mỗi ví dụ, ứng suất cắt lớn nhất đều xuất hiện tại trục trung hoà.

Ví dụ 3-10 Hình 3-14 chỉ ra một dầm tựa đơn giản mang hai tải trọng tập trung. Biểu đồ lực
cắt được vẽ ra, cùng với mặt cắt ngang hình chữ nhật và kích thước. Phân bố ứng suất là đường parabol, với ứng suất lớn nhất là tại đường trung hoà. Sử dụng công thức (3-16) để tính ứng suất cắt lớn nhất trong dầm.
Lời giải:
Vấn đề: tính ứng suất cắt lớn nhất trong dầm trên hình 3-14.
Đã cho: dầm dạng hình chữ nhật: h = 8.00 in; t = 2.00 in. Lực cắt lớn nhất V = 1000 lb trên đoạn AB
Tính toán: sử dụng công thức (3-16) để tính . V và t đã cho. Từ phụ lục 1, I = t.h3/12
Giá trị của mômen thứ nhất của diện tích Q có thể được tính từ công thức (3-17). Với dạng mặt cắt ngang hình chữ nhật đã chỉ ra trên hình 3-13(a), AP = t(h/2) và y = h/4. Khi đó
Q = AP. y = (t.h/2)(h/4) = t.h2/8
Kết quả:

I = t.h3/12 = (2.0 in)(8.0 in)3/12 = 85.3 in4
Q = AP. y = t.h2/8 = (2.0 in)(8.0 in)2/8 = 16.0 in3

Khi đó ứng suất cắt lớn nhất là

  VQ
I.t

(1000lb)(16.0in3) (85.3in4)(2.0in)

= 93.8 lb/in2 = 93.8 psi

Nhận xét: Ứng suất cắt lớn nhất là 93.8 psi xuất hiện tại trục trung hoà của mặt cắt hình chữ nhật như trên hình 3-14. Phân bố ứng suất trong mặt cắt ngang là một đường parabol thông thường, kết thúc với ứng suất cắt bằng không tại mép trên và dưới. Đây là đặc trưng của ứng suất cắt tại mọi vị trí giữa gối đỡ bên trái tại A và điểm đặt tải 1200 lb tại B. Giá trị lớn nhất của ứng suất cắt tại một điểm bất kì trên dầm tỉ lệ với độ lớn của lực cắt tại điểm đó.

Chú ý rằng ứng suất cắt đứng bằng với ứng suất cắt ngang vì mọi phân tố của vật liệu chịu ứng suất cắt trên một mặt phải có ứng suất cắt với độ lớn tương tự trên mặt bên cạnh để phân tố cân bằng. Hình 3-15 chỉ ra hiện tượng này.
Trong hầu hết các dầm, độ lớn của ứng suất cắt hết sức nhỏ so với ứng suất uốn (xem mục phía sau). Với lí do này, nó thường không được tính đến. Một số trường hợp mà có ý nghĩa quan trọng là:
1. Khi vật liệu dầm có độ bền cắt tương đối nhỏ (ví dụ gỗ).
2. Khi mômen uốn bằng không hoặc nhỏ (và vì vậy ứng suất uốn nhỏ), ví dụ tại những các đầu của dầm tựa đơn giản và với những dầm ngắn.
3. Khi chiều dày của tiết diện chịu lực cắt là nhỏ, như những bộ phận làm từ tấm cán, một số dạng kéo, và bụng của những dạng kết cấu cán ví dụ như dầm cánh rộng

quangquang3

Hình 3-15 Ứng suất cắt trên một phân tố

Post Comment